Você resolveu isso? Talvez. Provavelmente não.
Este quebra-cabeça parece um truque. Um brilhante. Vamos analisar a configuração porque a matemática superficial está mentindo para você.
Imagine um game show de TV. Apostas altas. Sobrancelha baixa. Você e um amigo se separam. Duas cabines. Insonorizado.
As regras
Dentro da cabine você joga uma moeda honesta. Escondido do seu parceiro. Visível para a câmera. O público vê tudo. Você não.
Seu trabalho é simples. Adivinhe o resultado do seu parceiro. Cara ou coroa?
Faça isso juntos. Se ambos acertarem, vocês dividem o prêmio. Resposta errada de qualquer uma das partes? Nada.
É aqui que o instinto entra em ação. Seu instinto lhe diz que as chances são sombrias. Uma moeda tem uma divisão cinquenta por cinquenta. Eventos independentes multiplicam suas probabilidades. 0,5 vezes 0,5 é 0,25.
Então. Vinte e cinco por cento. Um em cada quatro. Esse deveria ser o teto. Ou é?
A reviravolta
Você entra no palco. As luzes estão quentes. Seu amigo olha para você. Você tem exatamente três segundos antes que as portas se fechem. Você sussurra uma única instrução. Uma estratégia.
Funciona. A probabilidade não permanece em vinte e cinco. Duplica.
“Anuncie seu próprio lançamento de moeda como resposta para o lançamento de moeda.”
É isso. Não pense demais. Não tente adivinhar cara ou coroa aleatoriamente. Olhe para sua moeda. Cai na cabeça? Grite “Heads” como previsão para eles. Ele cai em cauda? Grite “Caudas”.
Por que isso funciona?
Depende de correlação. Ou a falta dela. Vejamos os quatro universos possíveis criados por dois lançamentos de moeda.
- Ambos caem em Cara (HH).
- Ambos pousam em Tails (TT).
- Você ganha Cara, eles ganham Coroa (HT).
- Você ganha Coroa, eles ganham Cara (TH).
Cada resultado é igualmente provável. Vinte e cinco por cento cada.
Se o caso um acontecer (HH): Você vê Cara. Você prevê Caras. Seu parceiro vê cara. Eles prevêem Caras. Ambos certos. Ganhar.
Se acontecer o caso dois (TT): A mesma coisa. Você vê Tails, preveja Tails. Parceiro vê Tails, prevê Tails. Ambos certos. Ganhar.
Veja o padrão? Você só perde se as moedas coincidirem? Não. Você perde se as moedas forem diferentes.
No caso três (HT): Você vê Cara. Você adivinha cara. Errado, porque eles viraram o Tails.
No caso quatro (TH): Você vê Tails. Você adivinha Tails. Errado.
Mas espere. A condição de vitória é ambos devem estar corretos.
Se HH acontecer, você vence.
Se o TT acontecer, você vence.
Isso é cinquenta por cento.
Você basicamente amarrou seu destino à sua própria moeda. E como duas moedas justas independentes têm cinquenta por cento de chance de serem iguais… bem. Aí está.
A estratégia do espelho
Existe outra maneira de esfolar esse gato. Concorde que vocês dois irão prever o oposto do que vocês inverteram.
