Heb je het opgelost? Misschien. Waarschijnlijk niet.
Deze puzzel voelt als een truc. Een briljante. Laten we de opzet eens doornemen, want de oppervlaktewiskunde liegt tegen je.
Stel je een tv-spelprogramma voor. Hoge inzet. Lage wenkbrauw. Jij en een vriend raken gescheiden. Twee cabines. Geluiddicht.
De regels
In het hokje gooi je een eerlijke munt op. Verborgen voor je partner. Zichtbaar voor de camera. Het publiek ziet het allemaal. Dat doe je niet.
Jouw taak is eenvoudig. Raad het resultaat van je partner. Kop of staart?
Doe dit samen. Als jullie allebei het goed raden, wordt de prijs verdeeld. Verkeerd antwoord van een van beide partijen? Niets.
Hier komt het instinct in actie. Je gevoel vertelt je dat de kansen somber zijn. Een munt heeft een vijftig-vijftig-splitsing. Onafhankelijke gebeurtenissen vermenigvuldigen hun kansen. 0,5 maal 0,5 is 0,25.
Dus. Vijfentwintig procent. Eén op de vier. Dat zou het plafond moeten zijn. Of toch?
De draai
Je loopt het podium op. De lichten zijn heet. Je vriend kijkt je aan. Je hebt precies drie seconden voordat de deuren sluiten. Je fluistert een enkele instructie. Een strategie.
Het werkt. De waarschijnlijkheid blijft niet op vijfentwintig. Het verdubbelt.
“Kondig uw eigen muntstukje aan als antwoord op hun muntstukje.”
Dat is alles. Denk er niet te veel over na. Probeer niet willekeurig kop of munt te raden. Kijk naar je munt. Landt het op hoofden? Roep “Hoofden” als de voorspelling voor hen. Landt het op staarten? Roep “staarten”.
Waarom werkt dit?
Het berust op correlatie. Of het ontbreken daarvan. Laten we eens kijken naar de vier mogelijke universums die door twee muntjes worden gecreëerd.
- Beide landen op Heads (HH).
- Beide landen op Tails (TT).
- Jij krijgt Koppen, zij krijgen Staarten (HT).
- Jij krijgt Tails, zij krijgen Heads (TH).
Elke uitkomst is even waarschijnlijk. Vijfentwintig procent elk.
Als er één gebeurt (HH): Je ziet Hoofden. Je voorspelt Hoofden. Je partner ziet Hoofden. Ze voorspellen hoofden. Beide gelijk. Winnen.
Als geval twee zich voordoet (TT): Hetzelfde. Je ziet Tails, voorspel Tails. Partner ziet Staarten, voorspelt Staarten. Beide gelijk. Winnen.
Zie je het patroon? Je verliest alleen als de munten overeenkomen? Nee. Je verliest als de munten verschillend zijn.
In geval drie (HT): Je ziet Hoofden. Je raadt het hoofd. Fout, want ze hebben Tails omgedraaid.
In geval vier (TH): Je ziet Tails. Je raadt het Staarten. Fout.
Maar wacht. De winvoorwaarde is dat beide correct moeten zijn.
Als HH gebeurt, win je.
Als TT gebeurt, win je.
Dat is vijftig procent.
Je hebt feitelijk je lot aan je eigen munt verbonden. En aangezien twee onafhankelijke eerlijke munten een kans van vijftig procent hebben om te matchen… nou ja. Daar is het.
De spiegelstrategie
Er is een andere manier om deze kat te villen. Ben het ermee eens dat jullie allebei het tegenovergestelde zullen voorspellen van wat jullie hebben omgedraaid.
