Самотній марсохід, відправлений із Землі досліджувати віддалену екзопланету, стикається з незвичайною дилемою: він хоче повернутися до початкової точки після суворого щоденного розкладу. Ровер повинен рухатися вперед на все більшу відстань щодня (1 км, 2 км, 3 км і так далі протягом восьми днів) і повертатися на 90 градусів в кінці кожного сегмента. Питання в тому, чи може він стратегічно вибрати поворот праворуч або ліворуч, щоб опинитися саме там, де він почав?
Рішення
Марсохід може повернутися до початкової точки. Головне — розпізнати просту закономірність: марсохід повинен зробити однакову кількість поворотів ліворуч і праворуч. Оскільки місія триває вісім днів, він повинен чотири рази повернути ліворуч і чотири рази праворуч.
Щоб досягти цього, марсохід повинен змінювати напрямки. Наприклад, першого дня поверніть праворуч, другого — ліворуч, третього — праворуч, четвертого — ліворуч і так далі. Це гарантує, що після восьми рухів марсохід завершить повний квадратний цикл, фактично скасовуючи свої рухи та повертаючись до початкового місця посадки.
Більший виклик: місії планетарних роверів
Бонусне запитання розширює цю концепцію до флоту зі 100 марсоходів, кожному з яких призначені місії різної тривалості від одного до ста днів. Які марсоходи можуть успішно повернутися додому?
Відповідь полягає в тому, що будь-який марсохід у місії рівної тривалості може повернутися до початкової точки. Це пов’язано з тим, що парна кількість днів дозволяє рівномірно розділити повороти вправо і вліво. Марсоходу просто потрібно послідовно міняти напрямки.
Навпаки, марсоходи на місіях непарної довжини (1, 3, 5 тощо) не можуть повернутися до початкової точки. Непарна кількість рухів завжди призведе до дисбалансу між поворотами праворуч і ліворуч, що прирікає марсохід залишатися подалі від дому.
На завершення подорож марсохода, що мріє, підкреслює простий, але елегантний математичний принцип. Марсоходи можуть повернутися додому, лише якщо їхні місії побудовані таким чином, щоб забезпечити збалансований рух, доводячи, що навіть у величезних просторах космосу невелике планування може повернути вас туди, з чого ви почали.
