Одинокий марсоход, отправленный с Земли для исследования далёкой экзопланеты, столкнулся с необычной дилеммой: он хочет вернуться в исходную точку после строгого, ежедневного графика движения. Марсоходу нужно двигаться вперёд на всё увеличивающееся расстояние каждый день (1 км, 2 км, 3 км и так далее, в течение восьми дней) и поворачивать на 90 градусов в конце каждого участка. Вопрос в том, может ли он стратегически выбирать повороты направо или налево, чтобы в итоге оказаться именно там, где начал?
Решение
Марсоход может вернуться в исходную точку. Ключ в том, чтобы распознать простой шаблон: марсоходу нужно сделать одинаковое количество поворотов налево и направо. Поскольку миссия длится восемь дней, он должен повернуть четыре раза налево и четыре раза направо.
Чтобы этого добиться, марсоходу следует чередовать направления. Например, поворачивать направо в первый день, налево во второй, направо в третий, налево в четвёртый и так далее. Это гарантирует, что после восьми движений марсоход завершит полный квадратный цикл, эффективно нейтрализуя свои движения и вернувшись к месту первоначальной посадки.
Более Обширная Задача: Миссии Марсоходов По Планетам
Бонусный вопрос расширяет эту концепцию до флота из 100 марсоходов, каждому из которых назначены миссии различной продолжительности – от одного до ста дней. Какие марсоходы могут успешно вернуться домой?
Ответ заключается в том, что любой марсоход с миссией чётной продолжительности может вернуться в исходную точку. Это связано с тем, что чётное количество дней позволяет равномерно разделить повороты направо и налево. Марсоходу просто нужно последовательно чередовать направления.
И наоборот, марсоходы с миссиями нечётной продолжительности (1, 3, 5 и т.д.) не могут вернуться в исходную точку. Нечётное количество движений всегда приведёт к дисбалансу между поворотами направо и налево, обрекая марсоход на остаться вдали от дома.
В заключение, путешествие тоскующего марсохода подчёркивает простой, но элегантный математический принцип. Марсоходы могут вернуться домой только в том случае, если их миссии структурированы таким образом, чтобы обеспечить сбалансированное движение, доказывая, что даже в бескрайних просторах космоса немного планирования может вернуть вас туда, откуда вы начали.
