Um rover solitário, enviado da Terra para explorar um exoplaneta distante, enfrenta um dilema peculiar: quer regressar ao seu ponto de partida depois de seguir um plano de viagem diário preciso. O rover deve avançar uma distância crescente a cada dia (1 km, 2 km, 3 km e assim por diante, durante oito dias) e girar 90 graus no final de cada segmento. A questão é: ele pode escolher estrategicamente virar à esquerda ou à direita para terminar exatamente onde começou?
A solução
O rover pode retornar ao seu ponto inicial. A chave está em reconhecer um padrão simples: o veículo espacial precisa fazer um número igual de curvas para a esquerda e para a direita. Como a missão dura oito dias, ela deve virar quatro vezes para a esquerda e quatro vezes para a direita.
Para conseguir isso, o rover deve alternar direções. Por exemplo, virar à direita no primeiro dia, à esquerda no segundo dia, à direita no terceiro dia, à esquerda no quarto dia e assim por diante. Isto garante que, após oito movimentos, o rover completou um loop quadrado completo, cancelando efetivamente os seus movimentos e trazendo-o de volta ao local de aterragem original.
O quebra-cabeça maior: missões de rover entre planetas
A questão bônus estende esse conceito a uma frota de 100 rovers, cada um com missões atribuídas com durações variadas de um a 100 dias. Quais rovers podem voltar para casa com sucesso?
A resposta é que qualquer rover com duração de missão par pode retornar ao seu ponto de partida. Isso ocorre porque um número par de dias permite uma divisão igual entre curvas à esquerda e à direita. O rover simplesmente precisa alternar as direções de forma consistente.
Por outro lado, rovers em missões de duração ímpar (1, 3, 5, etc.) não podem retornar ao seu ponto de partida. Um número ímpar de movimentos sempre resultará em um desequilíbrio entre as curvas à esquerda e à direita, deixando o veículo espacial encalhado.
Concluindo, a jornada do veículo espacial com saudades de casa destaca um princípio matemático simples, mas elegante. Os Rovers só podem regressar a casa se as suas missões forem estruturadas para permitir movimentos equilibrados, provando que mesmo na vastidão do espaço, um pouco de planeamento pode trazê-lo de volta ao ponto de partida.
