Een eenzame rover, die vanaf de aarde is uitgezonden om een verre exoplaneet te verkennen, wordt geconfronteerd met een eigenaardig dilemma: hij wil terugkeren naar zijn startpunt na een nauwkeurig, van dag tot dag reisschema te hebben gevolgd. De rover moet elke dag een steeds grotere afstand afleggen (1 km, 2 km, 3 km, enzovoort, gedurende acht dagen) en aan het einde van elk segment een hoek van 90 graden maken. De vraag is: kan hij strategisch een bocht naar links of rechts kiezen om precies te eindigen waar hij begon?
De oplossing
De rover kan terugkeren naar zijn startpunt. De sleutel ligt in het herkennen van een eenvoudig patroon: de rover moet een gelijk aantal bochten naar links en naar rechts maken. Omdat de missie acht dagen duurt, moet hij vier keer naar links en vier keer naar rechts draaien.
Om dit te bereiken moet de rover van richting wisselen. Bijvoorbeeld rechtsaf op dag één, linksaf op dag twee, rechtsaf op dag drie, linksaf op dag vier, enzovoort. Dit zorgt ervoor dat de rover na acht bewegingen een volledige vierkante lus heeft voltooid, waardoor zijn bewegingen effectief worden tenietgedaan en teruggebracht naar de oorspronkelijke landingsplaats.
De grotere puzzel: Rover-missies over planeten
De bonusvraag breidt dit concept uit naar een vloot van 100 rovers, die elk missies toegewezen krijgen met een variërende lengte van één tot 100 dagen. Welke rovers kunnen met succes naar huis terugkeren?
Het antwoord is dat elke rover met een even missielengte kan terugkeren naar zijn startpunt. Dit komt omdat een even aantal dagen een gelijke verdeling tussen bochten naar links en naar rechts mogelijk maakt. De rover hoeft alleen maar consistent van richting te wisselen.
Omgekeerd kunnen rovers op missies van oneven lengte (1, 3, 5, etc.) niet terugkeren naar hun startpunt. Een oneven aantal bewegingen zal altijd resulteren in een onbalans tussen bochten naar links en rechts, waardoor de rover blijft stranden.
Concluderend benadrukt de reis van de rover met heimwee een eenvoudig maar elegant wiskundig principe. Rovers kunnen alleen naar huis terugkeren als hun missies zo zijn gestructureerd dat evenwichtige bewegingen mogelijk zijn, wat bewijst dat zelfs in de uitgestrekte ruimte een beetje planning je terug kan brengen naar waar je begon.
