Un rover solitaire, envoyé depuis la Terre pour explorer une exoplanète lointaine, est confronté à un dilemme particulier : il veut revenir à son point de départ après avoir suivi un programme de voyage précis, au jour le jour. Le rover doit avancer chaque jour d’une distance croissante (1 km, 2 km, 3 km, etc. pendant huit jours) et tourner de 90 degrés à la fin de chaque segment. La question est : peut-il choisir stratégiquement de tourner à gauche ou à droite pour finir exactement là où il a commencé ?
La solution
Le rover peut revenir à son point de départ. La clé réside dans la reconnaissance d’un schéma simple : le rover doit effectuer un nombre égal de virages à gauche et à droite. Comme la mission dure huit jours, elle doit tourner quatre fois à gauche et quatre fois à droite.
Pour y parvenir, le mobile doit alterner les directions. Par exemple, tourner à droite le premier jour, à gauche le deuxième jour, à droite le troisième jour, à gauche le quatrième jour, et ainsi de suite. Cela garantit qu’après huit mouvements, le rover a effectué une boucle carrée complète, annulant ainsi ses mouvements et le ramenant au site d’atterrissage d’origine.
Le plus grand puzzle : les missions du rover à travers les planètes
La question bonus étend ce concept à une flotte de 100 rovers, chacun étant assigné à des missions d’une durée variable de un à 100 jours. Quels rovers peuvent rentrer chez eux avec succès ?
La réponse est que tout rover avec une durée de mission paire peut revenir à son point de départ. En effet, un nombre pair de jours permet une répartition égale entre les virages à gauche et à droite. Le mobile doit simplement alterner les directions de manière cohérente.
A l’inverse, les rovers en mission de durée impaire (1, 3, 5, etc.) ne peuvent pas revenir à leur point de départ. Un nombre impair de mouvements entraînera toujours un déséquilibre entre les virages à gauche et à droite, laissant le mobile bloqué.
En conclusion, le voyage du rover nostalgique met en lumière un principe mathématique simple mais élégant. Les rovers ne peuvent rentrer chez eux que si leurs missions sont structurées pour permettre des mouvements équilibrés, prouvant que même dans l’immensité de l’espace, un peu de planification peut vous ramener à votre point de départ.
