Un rover solitario, enviado desde la Tierra para explorar un exoplaneta distante, se enfrenta a un dilema peculiar: quiere regresar a su punto de partida después de seguir un programa de viaje preciso, día a día. El rover debe avanzar una distancia cada día mayor (1 km, 2 km, 3 km, etc., durante ocho días) y girar 90 grados al final de cada segmento. La pregunta es: ¿puede elegir estratégicamente giros hacia la izquierda o hacia la derecha para terminar exactamente donde comenzó?
La solución
El rover puede regresar a su punto de partida. La clave está en reconocer un patrón simple: el rover necesita realizar el mismo número de giros a la izquierda y a la derecha. Como la misión dura ocho días, debe girar cuatro veces a la izquierda y cuatro veces a la derecha.
Para lograr esto, el rover debería alternar direcciones. Por ejemplo, girar a la derecha el día uno, a la izquierda el día dos, a la derecha el día tres, a la izquierda el día cuatro, etc. Esto asegura que después de ocho movimientos, el rover haya completado un bucle cuadrado completo, cancelando efectivamente sus movimientos y devolviéndolo al lugar de aterrizaje original.
El rompecabezas más grande: misiones de rovers a través de planetas
La pregunta adicional extiende este concepto a una flota de 100 rovers, a cada uno de los cuales se le asignan misiones de diferente duración, desde uno hasta 100 días. ¿Qué rovers pueden regresar a casa con éxito?
La respuesta es que cualquier rover con una misión de duración par puede regresar a su punto de partida. Esto se debe a que un número par de días permite una división igual entre giros a la izquierda y a la derecha. El rover simplemente necesita alternar direcciones constantemente.
Por el contrario, los rovers en misiones de duración impar (1, 3, 5, etc.) no pueden regresar a su punto de partida. Un número impar de movimientos siempre resultará en un desequilibrio entre los giros a la izquierda y a la derecha, dejando al rover varado.
En conclusión, el viaje del rover nostálgico destaca un principio matemático simple pero elegante. Los rovers solo pueden regresar a casa si sus misiones están estructuradas para permitir movimientos equilibrados, lo que demuestra que incluso en la inmensidad del espacio, un poco de planificación puede llevarte de regreso al punto de partida.
