Ein einsamer Rover, der von der Erde losgeschickt wurde, um einen fernen Exoplaneten zu erkunden, steht vor einem eigenartigen Dilemma: Er möchte zu seinem Ausgangspunkt zurückkehren, nachdem er einem genauen, täglichen Reiseplan gefolgt ist. Der Rover muss sich jeden Tag um eine wachsende Distanz vorwärtsbewegen (1 km, 2 km, 3 km usw., acht Tage lang) und am Ende jedes Segments um 90 Grad drehen. Die Frage ist: Kann es strategisch eine Links- oder Rechtskurve wählen, um genau dort zu landen, wo es begonnen hat?
Die Lösung
Der Rover kann zu seinem Ausgangspunkt zurückkehren. Der Schlüssel liegt im Erkennen eines einfachen Musters: Der Rover muss gleich viele Links- und Rechtskurven machen. Da die Mission acht Tage dauert, muss viermal nach links und viermal nach rechts abgebogen werden.
Um dies zu erreichen, sollte der Rover die Richtung wechseln. Zum Beispiel am ersten Tag rechts abbiegen, am zweiten Tag links abbiegen, am dritten Tag rechts abbiegen, am vierten Tag links abbiegen und so weiter. Dadurch wird sichergestellt, dass der Rover nach acht Bewegungen eine vollständige quadratische Schleife absolviert hat, wodurch seine Bewegungen effektiv aufgehoben werden und er zum ursprünglichen Landeplatz zurückgebracht wird.
Das größere Rätsel: Rover-Missionen über Planeten hinweg
Die Bonusfrage erweitert dieses Konzept auf eine Flotte von 100 Rovern, denen jeweils Missionen unterschiedlicher Länge von einem bis 100 Tagen zugewiesen sind. Welche Rover können erfolgreich nach Hause zurückkehren?
Die Antwort ist, dass jeder Rover mit einer geraden Missionslänge zu seinem Ausgangspunkt zurückkehren kann. Dies liegt daran, dass eine gerade Anzahl von Tagen eine gleichmäßige Aufteilung zwischen Links- und Rechtskurven ermöglicht. Der Rover muss lediglich ständig die Richtung wechseln.
Umgekehrt können Rover auf Missionen mit ungerader Länge (1, 3, 5 usw.) nicht zu ihrem Ausgangspunkt zurückkehren. Eine ungerade Anzahl von Bewegungen führt immer zu einem Ungleichgewicht zwischen Links- und Rechtskurven, sodass der Rover festsitzt.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Reise des Heimweh-Rover ein einfaches, aber elegantes mathematisches Prinzip hervorhebt. Rover können nur dann nach Hause zurückkehren, wenn ihre Missionen so strukturiert sind, dass sie ausgewogene Bewegungen ermöglichen. Dies beweist, dass Sie selbst in den Weiten des Weltraums mit ein wenig Planung dorthin zurückkehren können, wo Sie angefangen haben.
