Osamělý rover vyslaný ze Země prozkoumat vzdálenou exoplanetu čelí neobvyklému dilematu: chce se vrátit do výchozího bodu po přísném denním plánu. Rover se musí každý den pohybovat o stále větší vzdálenost (1 km, 2 km, 3 km atd., po dobu osmi dnů) a na konci každého segmentu se otočit o 90 stupňů. Otázkou je, zda se dokáže strategicky rozhodnout, zda odbočit vpravo nebo vlevo, aby skončil přesně tam, kde začal?
Řešení
Rover se může vrátit do výchozího bodu. Klíčem je rozpoznat jednoduchý vzorec: Rover musí udělat stejný počet zatáček doleva a doprava. Protože mise trvá osm dní, musí čtyřikrát odbočit doleva a čtyřikrát doprava.
Aby toho bylo dosaženo, musí rover střídat směry. Například první den zahněte doprava, druhý doleva, třetí doprava, čtvrtý doleva a tak dále. To zajišťuje, že po osmi pohybech rover dokončí celý čtvercový cyklus, čímž účinně zruší své pohyby a vrátí se na své původní místo přistání.
Větší výzva: Mise planetárních roverů
Bonusová otázka rozšiřuje tento koncept na flotilu 100 roverů, z nichž každému jsou přiděleny mise o různé délce od jednoho do sta dnů. Které vozítka Mars se mohou úspěšně vrátit domů?
Odpověď zní, že jakýkoli rover na misi se sudým trváním se může vrátit do výchozího bodu. To je způsobeno tím, že sudý počet dní umožňuje rovnoměrné rozdělení zatáček doprava a doleva. Rover jen potřebuje postupně střídat směry.
Naopak vozítka na misích liché délky (1, 3, 5 atd.) se nemohou vrátit do výchozího bodu. Lichý počet pohybů vždy povede k nerovnováze mezi zatáčkami vpravo a vlevo, což odsoudí rover k tomu, aby zůstal mimo domov.
Na závěr, cesta toužícího roveru zdůrazňuje jednoduchý, ale elegantní matematický princip. Mars vozítka se mohou vrátit domů pouze tehdy, pokud jsou jejich mise strukturovány tak, aby zajistily vyvážený pohyb, což dokazuje, že i v obrovských rozlohách vesmíru vás trocha plánování může vrátit tam, kde jste začali.
